Bilangan Bulat

BILANGAN BULAT

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan positif (bilangan asli), bilangan nol, dan bilangan bulat negatif.

URUTAN BILANGAN BULAT
Perhatikan gambar berikut.

dari gambar di atas kamu akan menemukan bahwa semakin ke kanan, bilangan bulat pada garis bilangan tersebut semakin besar, sebaliknya semakin ke kiri, bilangan bulat pada garis bilangan semakin kecil. Misalnya:

• -2 terletak di sebelah kiri 0 sehingga -2 < 0;
• 0 terletak di sebelah kanan -1 sehingga 0 > -1;
• -5 terletak di sebelah kiri -3 sehingga -5 < -3;
• -4 terletak di sebelah kanan -6 sehingga -4 > -6.

LAWAN BILANGAN BULAT

• Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat
• Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
  a + (-a) = 0

Misalnya :

1. Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2. Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3. Lawan dari -2 adalah 2, sebab -2 + 2 = 0
4. Lawan dari 3 adalah -3, sebab 3 + (-3) = 0
5. Lawan dari 10 adalah -10, sebab 10 + (-10) = 0
6. Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0

OPERASI BILANGAN BULAT
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

d. Menjumlahkan bilangan bulat negatif dengan bilangan positif.
Misalnya :
-5 + 8 = 3
-4 + 9 = 5

Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh :
2 x 4 = 4 + 4 = 8
3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15

Sifat-sifat perkalian suatu bilangan

a. Perkalian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif.
Contoh:
1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
2) 7 x 8 = 56
3) 12 x 15 = 180
b Perkalian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif.
   Contoh:
    1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20
    2) 7 x (-8) = -56
    3) 12 x (-15) = -180
c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif.
    Contoh:
    1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
    2) -7 x 8 = -56
    3) -12x 15 = -180
d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
    Contoh:
    1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
    2) -7 x (-8) = 56
    3) -12 x (-15) = 180

Pembagian bilangan bulat

Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian
Contoh
12 : 4 = 3, karena 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
42 : 7 = 6, karena 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
a. Pembagian bilangan positif dengan bilangan positif, hasilnya positif
    Contoh
    1) 63 : 7 = 9
    2) 143 : 11 = 13
b. Pembagian bilangan positif dengan bilangan negatif, hasilnya negatif
    Contoh:
    1) 63 : (-9) = -7
    2) 72 : (-6) = -12
c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, hasilnya negatif
    Contoh:
    1) -63 : 7 = -9
    2) -120 : 10 = -12
d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, hasilnya positif.
    Contoh:
    1) -72 : (-8) = 9
    2) -120 : (-12) = 10

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat komutatif

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.
a + b = b + a
a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan bulat

Contoh:
1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6
2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8
3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8
4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6

 
Sifat asosiatif

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.
(a + b) + c = a + (b+c)
(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan bulat
Contoh:
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

 
Sifat distributif (penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat.
Contoh
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

 
Operasi Campuran

Aturan dalam mengerjakan operasi campuran adalah sebagai berikut.
1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
2. Perkalian dan pembagian adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
3. Penjumlahan dan pengurangan adalah setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau
    pengurangan.

Contoh
1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38
    b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25
    c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35 

2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6
    b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150
    c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10

3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60
    b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36
    c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20
 
LATIHAN
1. Susunlah bilangan bulat berikut dari yang terkecil hingga yang terbesar.
    a. -2, -4, 1
    b. 2, -3, 4
    c. 0, -1, 1, -3, 2, 4, 5, -5, -2, -4
    d. -14, 18, -19, 20, -12, 21, -17.
2. Lengkapi titik-titik berikut dengan tanda ">" atau "<" sehingga diperoleh pernyataan yang benar.
    a. 1 ... 3
    b. 2 ... 9
    c. -3 ... 0
    d. -5 ... 10
    e. -90 ... -100
3. Tentukan hasil dari penjumlahan dan pengurangan bilangan berikut.
    a. 4 + 5

    b. 7 + (-5) = ...

    c. 9 - 2 = ...

    d. 9 - (-2) = ...
    e. -4 - 5 = ...
4. Tentukan hasil kali dan hasil bagi dari bilangan berikut.
    a. 5 x 3 = ...
    b. -5 x 3 = ...
    c. -5 x (-3) = ...
    d. 27 : 3 = ...
    e. 27 : (-3) = ...
    f. -27 : (-3) = ...